Εκτέλεση
Ψιλοκόβουμε τα σύκα και τα βάζουμε σε μια μικρή κατσαρόλα.
Προσθέτουμε το κρασί και το μέλι και τα αφήνουμε να πάρουν βράση.
Χαμηλώνουμε στη συνέχεια την εστία, σκεπάζουμε το σκεύος και σιγοβράζουμε για 10 λεπτά, να μελώσει το σιρόπι και να μαλακώσουν τα σύκα.
Αφαιρούμε και στραγγίζουμε μερικά κομμάτια σύκου για τη γέμιση.
Ανοίγουμε στον πάγκο το ένα φύλλο κρούστας, το κόβουμε σε 4 κομμάτια και το αλείφουμε με ελαιόλαδο.
Πασπαλίζουμε κατά μήκος τη μια άκρη του κάθε κομματιού με λίγο φρέσκο θυμάρι, να κολλήσει στην επιφάνεια του λαδωμένου φύλλου.
Γυρίζουμε 2 εκ. το φύλλο, να σφραγίσουμε το θυμάρι. Αυτή η άκρη με το θυμάρι θα είναι το κλείσιμο του ρολού ώστε να φαίνεται.
Στην απέναντι πλευρά του κομματιού βάζουμε κατά μήκος λίγο κατσικίσιο τυρί και 2-3 μικρά κομμάτια σύκου.
Τυλίγουμε σε ρολό, λεπτό σαν πουράκι, κυλώντας το προς την άκρη με το θυμάρι.
Ομοίως φτιάχνουμε και τα υπόλοιπα ρολά και τα αραδιάζουμε σε ταψί στρωμένο με αντικολλητικό χαρτί.
Τα αλείφουμε με λίγο ελαιόλαδο.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180°C, στον αέρα, στη μεσαία σχάρα, για περίπου 15 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν ελαφρά.
Τα σερβίρουμε σε θερμοκρασία δωματίου και τα συνοδεύουμε με τα υπόλοιπα κομμάτια σύκου και το σιρόπι τους
Οι φλογέρες με τυρί ταιριάζουν επίσης με γλυκόξινη σάλτσα ντομάτας.